重算 2,191 天的波動率，換來一個沒有贏家的答案

存檔裡有一條結論，寫得很硬。

兩個模型比誰更會估明天的波動。一個看過去實際發生過的波動，往後推；另一個只看每天的漲跌幅，反推波動有多大。前者的誤差分數 0.1595，後者 0.2084，愈低愈準。檢定強度 -2.0642，方向明確。

在更早那一版資料上，同一組比較的強度是 -5.2522。差距大到沒有人會想回頭再算一次。

問題不在模型，在「波動率」這三個字底下的那串數字，是怎麼被算出來的。

一條被剪成好幾段的線

台指期一天的交易時間不是連續的。白天盤結束後有個空檔，接著是跨夜的夜盤，天亮前再停一次，然後才回到隔天的白天盤。

要從這些成交價算出「今天波動多大」，就得決定怎麼處理中間那些洞。

舊的做法是各段各自加總，段跟段之間的跳動不計。這樣算，銜接處那幾下最劇烈的價格移動會整批消失。

重建後的做法是把一整天接成一條連續的線，窗口從前一天下午 1 點半，到當天下午 1 點半為止，中間四個接縫全部保留。

還有一件更基本的事：每天只用成交量最大的那一個合約，不跨合約算報酬。換月那天如果拿舊合約的價格減新合約的價格，會憑空生出一段假的劇烈波動。

這樣重建了 2,191 個交易日，其中 108 天是換月日，每天窗口起點的那個價格一天都沒有缺，平均每天湊得出 222.3 段五分鐘報酬。

最麻煩的地方是日期標在哪一天

重建之前我以為最難搞的是夜盤有沒有資料。實際做下去，最難搞的是夜盤的日期。

晚上八點成交的那一筆，交易所把它記成哪一天？如果記成隔天，而程式假設是當天，整條序列會整批錯位一天，而且錯得很安靜，圖畫出來完全看不出來。

所以逐檔去確認。40 個檔案，40 個都顯示晚上的成交被標在前一個日曆日。這是可以錯的事情，所以去查了，沒有用猜的。

邊界也一樣。抽 60 天逐日核對窗口的頭尾，全部通過。拿來當預測依據的那段資料在前一天下午 1 點半收尾，被預測的那一天從同一個時點開始，兩邊在時間上沒有一秒重疊。

新舊兩條線差多少

重建完，把新舊兩條序列擺在一起比。

兩條線的同向程度 0.8197，重建後的數值平均是舊的 1.2561 倍。

舊的那條系統性地把波動估小了大約四分之一，而且有兩成的變動對不上。它不是壞掉，它只是一直在量一個稍微不一樣的東西。

兩張不同的考卷

現在有了乾淨的波動率序列，可以問原本那個問題了：這兩個模型，誰比較準？

答案取決於你拿哪一張考卷去改。

第一張考卷，是拿預測去對這條波動率序列本身，也就是模型自己算出來的那個數字。

第二張考卷，是拿同樣的預測去對 0050 當天報酬的平方。這檔 ETF 是很多人帳戶裡真的有的東西，用還原除息後的收盤價算，收盤對收盤。

第一張考卷上，看歷史波動的那個模型 0.1595，另一個 0.2084，前者明顯較準。

第二張考卷上，前者 1.7174，後者 1.6117。名次對調了。

事前就寫死的門檻

這次的判定標準在開跑前就寫在紙上：在投資人實際持有的那張考卷上，看歷史波動的模型必須以檢定強度低於 -3 勝出，才算數。

實際跑出來是 +1.4694。方向反了，強度也不夠。

在兩個模型其實一樣準的前提下，光靠運氣就有 14.24% 的機會看到這麼大的落差。這種程度的差距，誰都不能宣稱贏。

而且「達到一般常見的顯著水準、但強度沒到 3」這種情況，開跑前就被明確寫成不算通過。這條規則寫在前面，所以事後沒得討價還價。

舊資料上也從來沒贏過

真正關鍵的一步在這裡。把同一組模型放回舊的那條波動率序列上重跑一次，看第二張考卷。

（粗體為該列較準的一方；誤差分數愈低愈準，前兩列 450 天，後兩列 436 天。）

舊資料上，第二張考卷是 1.8878 對 1.6117，檢定強度 +2.3118。方向同樣偏向另一邊，同樣沒跨過門檻。

換句話講，在投資人真的持有的標的上，看歷史波動的模型重建前沒贏，重建後也沒贏。

表格裡還有一個小地方值得看：在 0050 那張考卷上，看漲跌幅反推的模型兩次都是 1.6117，一模一樣。它根本不吃波動率序列，重建對它的預測毫無影響。那張考卷上的變化，全部來自另一邊。

至於極端行情那一層，另外做了三個修正版本去試著把落後的模型救回來，三個都可以估出來，救回來的是 0 個。

那重建到底買到了什麼

一個模型在自己出的考卷上考很高，這件事本身不奇怪。

那條波動率序列，正是它的輸入來源。它整天在做的就是把過去的波動往後延伸，拿同一套邏輯生出來的數字去改它的考卷，它當然占便宜。另一個模型從頭到尾沒看過這條序列。

改用投資人手上真的有的東西去評分，這種優勢就沒了。

重建那 2,191 天買到的，是「可以做這個比較」本身。序列有洞、窗口跟 ETF 的交易日對不齊的時候，你把兩個模型放到投資人的標的上比，比出來的差距分不清是模型的差距還是對齊的差距。補完洞、把窗口切在下午 1 點半，這個比較才乾淨。

比較乾淨了，答案是沒有人達標。

我們只能說到這裡

最後寫進存檔的東西，比原本那條結論小很多。

原本那個看起來很硬的優勢，只存在於「用模型自己的數字改自己的考卷」這個設定下。改用一般人帳戶裡真的有的東西當標準，優勢消失，而且回頭查舊資料，它從一開始就不在。

沒有證明另一個模型比較好。+1.4694 這種強度什麼都證明不了，它只是說「這裡沒有你要找的東西」。

所以這篇沒有可以拿去用的操作結論。它的內容是一份診斷：那個當年很漂亮的差距，來自量測方式，不來自模型能力。存檔裡的路線也照這個結果寫，一則方法論短記，因為診斷本身就是產出。

把帳面上的一筆劃掉不好看。被劃掉的這一筆，本來支持一個聽起來很順的推論：吃得到分鐘級資料的模型，應該贏過只看每天漲跌幅的模型。順的推論最少被回頭檢查。這次回頭檢查，卡住的地方是那張考卷由誰出。

波動率序列由台灣期貨交易所台指期全合約逐筆成交資料重建，每日只取成交量最大的合約，共 2,191 個交易日、108 個換月日、窗口起點價缺漏 0 天，平均每日 222.3 段五分鐘報酬；夜盤日期歸屬經 40 個檔案逐一確認，窗口邊界抽驗 60 日全數通過。投資人標的為 0050 還原除息後的收盤對收盤報酬。樣本外評分期 2023-03-01 至 2024-12-31，共 450 天，每 63 天重新配適一次；兩個模型在投資人標的上共同可比 436 天。判定結果為假說遭否決。

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