把恐慌指數餵給波動率模型，七年半後的成績單

預測明天的波動有多大，最省事的做法是只看股價自己：昨天跳得凶，今天大概也不會太安分。課本裡那套標準的波動率模型就是這樣運作的，它只吃一種原料，就是報酬率的歷史。

問題來了。芝加哥交易所每天都在公布 VIX，那是選擇權市場對未來 30 天波動的定價，是一群真金白銀的人押出來的看法。既然這個數字擺在螢幕上免費看，模型為什麼不拿來用？

我們把這件事跑到底：從 2019 年初到 2026 年 7 月 10 日，總共 1,890 個交易日，讓兩個模型天天出題、天天對答案。

兩個模型，同一份考卷

第一個模型只讀 SPY 自己的報酬率，另外多做一件事：對下跌給比上漲更大的權重（股市跌的時候波動放大得比較快，這是老早就寫進教科書的槓桿效應）。

第二個模型多加一根外部訊號，把前一天收盤的 VIX 平方放進波動方程式裡。除了多吃 VIX，其他設定跟第一個一模一樣。

兩邊都用滾動視窗估計：每次只用最近 2,000 個交易日的資料訓練，每隔 63 天重新估一次參數，只預測「下一天」。預測的時候只讀得到昨天的報酬與昨天的 VIX，今天的答案要等收盤才會揭曉。

評分用的是波動率預測研究裡的標準誤差指標。它懲罰「該報警卻沒報警」比懲罰「亂報警」更重，數字越低代表預測越準。

成績單：誤差低 5.55%

這個差距不是運氣。用標準的預測比較檢定去算，檢定值 統計檢定高度顯著（強度很強，統計值 3.966），純屬巧合的機率是 0.000076，低於萬分之一。

門檻也不是隨便挑的：金融學界試過的模型太多，光要求 t 大於 2 會撈出一堆假發現，所以近年的方法論文獻建議把門檻拉到 3。餵了 VIX 的版本過得去。

崩盤那幾個月，差距最大

上表最跳的一格在 2020 年 2 月到 6 月。不看 VIX 的模型誤差衝到 1.825，餵了 VIX 的版本只有 1.407，差距是全期平均的四倍以上。

直覺很好懂。只看股價的模型要等波動先發生，才有東西可學；VIX 卻在恐慌真正砸下來之前就已經被選擇權買家推上去。市場靜的時候這點差別無關痛癢，市場裂開的時候，早一天知道就是一天。

只是話得說清楚：這 104 天的檢定值只有 1.633，巧合機率 0.106。方向對，強度不夠。104 個交易日撐不起一個嚴格的結論，把「崩盤期特別有用」講成已證實的事，會超出證據能負擔的範圍。

同樣的克制也適用在最後那 65 天：餵 VIX 的版本仍然領先，但檢定值只有 0.912、巧合機率 0.365，等於什麼都沒證明。短窗口本來就吵。

把終點一個月一個月往後拉

單一個結果最容易騙人的地方，是你剛好停在對自己有利的那天。我們的做法是把測試期的終點從 2019 年底開始，一個月一個月往後挪，重算 80 次。

80 個切點裡，檢定值介於 1.579 到 3.992，沒有任何一個翻成負的（負值代表不看 VIX 的模型比較準）。其中 27 個高於嚴格門檻，都出現在樣本累積夠長的後半段。

2020 年中那個深谷值得看一眼。崩盤剛過的時候檢定值掉到 1.58，之後六年靠一天一天的小勝慢慢爬回來。優勢不是一次爆發，是複利。

累積誤差差距的圖說得更白：從頭到尾單調往上，2026 年 7 月累積到 159.0。餵 VIX 的版本沒有靠某幾天大賺，它是一整片穩定的小幅贏面。

這篇沒有說的事

第一件，也是最重要的一件： 這裡沒有任何一個數字是交易報酬 。我們量的是波動率預測誤差，不是損益。預測準一點，離「這套模型能賺錢」還隔著手續費、滑價、部位大小與時機選擇，那些都沒有在這個實驗裡被測試過。誰把 5.55% 讀成 5.55% 的報酬，是誤讀。

第二件，這個優勢有它脆弱的一面，我們也照實登記在實驗紀錄裡。估計參數的演算法要從某個起始點出發去找答案，如果對兩個模型都對稱地多丟 9 組隨機起始點，完整測試期的檢定值從 3.966 掉到 3.010，剛好卡在門檻線上。把檢定裡的落後期設定從 13 改成 10，檢定值是 2.990，落到門檻下面。

換句話說，「餵 VIX 比較準」在點估計與預先講好的檢定設定下站得住，但它不是那種怎麼捏都不會變形的鐵結論。誠實的做法是把這個敏感度講出來，而不是挑最好看的那個數字去講故事。

第三件，實驗途中還挖到一個資料問題：舊的資料檔裡有 10 個日期重複出現（2026-05-04 到 05-15，每天兩列）。用一般的排序加位移讀法，這些重複會造出假的零報酬日，並讓隔天的報酬翻倍。我們因此改用重新抓取、雜湊鎖定的 SPY 與 VIX 快照，並且把修正責任推回資料收集程式，不去手改歷史檔案。這種事不寫出來，就沒人知道。

一句話帶走

用前一天的 VIX 幫波動率模型多長一隻眼睛，在 SPY 這七年半的 1,890 個交易日上把預測誤差壓低了 5.55%，通過嚴格門檻，且在 80 個切點上沒有一次翻盤；崩盤期的幫助看起來最大，但樣本太短還不能算數。這是預測準度的結論，不是報酬率的承諾。

數據與方法

資料是 yfinance 的 SPY 調整後收盤價與 VIX 收盤價，鎖定快照涵蓋 2000-01-03 至 2026-07-10、共 6,669 個交易日，檔案雜湊 eee7f9c6...。樣本外測試期為 2019-01-02 至 2026-07-10；訓練視窗 2,000 天、每 63 天重估一次參數、逐日一步預測，兩個模型的設定完全對稱。

兩個模型的完整學名、參數上下界、誤差指標的數學定義、檢定的落後期設定與全部敏感度表格，都在對應的實驗頁與結果檔裡（實驗代號見本文標籤）。方法論依據為 Patton (2011) 對雜訊代理穩健的損失函數、Diebold 與 Mariano (1995) 的預測準確度比較，以及 嚴格統計、Liu 與 Zhu (2016) 提出的多重檢定門檻。

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