日頻波動率，HAR-RV 贏不了 GARCH：60 場跨資產對戰的紀錄
日頻波動率，HAR-RV 贏不了 GARCH：60 場跨資產對戰的紀錄
實驗 K188 | OOS 期間 2023-01-01 至 2024-12-31 | 5 資產 × 4 波動率代理 × 3 模型變體
HAR-RV 是過去二十年波動率預測文獻裡出現率最高的模型之一。它把波動率分解成日、週、月三個頻率的加總，捕捉長記憶結構，跑在五分鐘高頻數據上幾乎無敵。
那在日頻數據上呢？
有人假設：換成更細的波動率代理，不只用收盤價，改用 Parkinson、Garman-Klass、Rogers-Satchell 等估計量，HAR-RV 應該也能比 GARCH 更準。
K188 直接來 60 場對戰，結果是： GARCH 勝 31 場、HAR 勝 1 場、平手 28 場 。
為什麼學界覺得 HAR 強？
Corsi（2009）提出 HAR 模型時，用的是五分鐘高頻報酬算出來的已實現變異數（Realized Variance, RV）。這個 RV 直接量測到當天市場每一分鐘的波動，資訊含量遠高於日收盤價算出來的任何東西。
HAR 的優勢在於：高頻 RV 有長記憶特性，昨天的波動、上週的波動、上個月的波動，對今天預測各有貢獻，線性疊加就能把這個慢速均值回歸的結構抓住。在五分鐘 RV 作為輸入時，這套分解邏輯確實管用。
GARCH 家族相對簡單：只用報酬本身的條件變異數，透過過去殘差平方和過去條件變異數迭代更新。GJR-GARCH 在此基礎上加了槓桿效果（負向報酬對波動的衝擊更強），捕捉不對稱性。
但日頻數據不是高頻數據。
實驗怎麼設計
K188 的設計很系統：
- 5 個資產 ：SPY（美股）、QQQ（科技股）、GLD（黃金）、TLT（長債）、BTC-USD（比特幣）
- 4 種波動率代理 ：收盤價 c2c（close-to-close）、Parkinson、Garman-Klass、Rogers-Satchell
- 3 個 HAR 變體 ：標準 HAR、HAR-X（加入 VIX 作為外生變數）、AHAR（非對稱 HAR）
- 對照組 ：GJR-GARCH(1,1,1)
- OOS 期間 ：2023 年 1 月至 2024 年 12 月，共 501 至 730 個交易日
HAR 滾動估窗 500 天，GARCH 滾動估窗 2000 天（GARCH 需要更長歷史才穩定）。評估指標用 QLIKE（對分佈尾部特別敏感的損失函數，比 MSE 更能反映波動率預測品質）。每對模型之間用 Diebold-Mariano 檢定判斷差異是否顯著，形成「GARCH 勝 / HAR 勝 / 平手」的三種結果。
60 場的組合來自：4 個代理 × 3 個 HAR 變體 × 5 個資產。
60 場對戰的完整記錄
總計
| 結果 | 場數 | 佔比 |
|---|---|---|
| GARCH 勝 | 31 | 51.7% |
| HAR 勝 | 1 | 1.7% |
| 平手 | 28 | 46.7% |
HAR 唯一的勝場在 SPY × HAR-X(c2c)，標準 c2c 代理加上 VIX 作為外生輸入，在美股上勉強超越 GARCH。
各模型×代理組合明細
| 模型組合 | GARCH 勝 | HAR 勝 | 平手 |
|---|---|---|---|
| HAR（c2c） | 1 | 0 | 4 |
| HAR-X（c2c） | 0 | 1 | 4 |
| AHAR（c2c） | 1 | 0 | 4 |
| HAR（Parkinson） | 3 | 0 | 2 |
| HAR-X（Parkinson） | 4 | 0 | 1 |
| AHAR（Parkinson） | 3 | 0 | 2 |
| HAR（Garman-Klass） | 3 | 0 | 2 |
| HAR-X（Garman-Klass） | 4 | 0 | 1 |
| AHAR（Garman-Klass） | 3 | 0 | 2 |
| HAR（Rogers-Satchell） | 3 | 0 | 2 |
| HAR-X（Rogers-Satchell） | 3 | 0 | 2 |
| AHAR（Rogers-Satchell） | 3 | 0 | 2 |
幾個立刻可以看出來的規律：
第一，c2c 代理的場次，GARCH 優勢不大（多數平手），但換成 Parkinson / Garman-Klass / Rogers-Satchell 之後，GARCH 勝率明顯上升，每組 3-4 勝。這說明用了更「精細」的代理，不但沒幫到 HAR，反而讓 GARCH 拉開差距。
第二，HAR-X 版本在 c2c 代理下「平手多」，在其他代理下「GARCH 勝 4 場最多」。加入 VIX 在某些資產有補充資訊，但對大多數資產和代理組合，效果有限甚至更差。
第三，BTC-USD 的所有 12 場全是平手。比特幣波動太大，兩個模型都難以穩定勝出。
為什麼 GARCH 在日頻就夠了
這個結果並不意外，只是少有人系統地去驗證。
資訊集已飽和 是主因。日收盤價這個數字，已經包含了當天開盤到收盤的全部走勢，以及上一個交易日收盤後的隔夜波動。日頻 c2c 波動率，就是整個「白天 + 隔夜」資訊的匯總。HAR-RV 在高頻場景的優勢，來自於五分鐘 RV 對「盤中微觀結構」的直接量測，日頻根本沒有這層資訊。
GARCH 在日頻已經夠精確 。GJR-GARCH(1,1,1) 加上槓桿項之後，能捕捉條件異質變異、不對稱衝擊、短記憶均值回歸，而這些恰好是日頻波動率的主要特徵。HAR 的長記憶分解，在日頻沒有太多額外資訊可以挖。
Parkinson 等代理的噪音問題 。這些基於日內高低價的代理，理論上比 c2c 有更多資訊，但在日頻層面，高低價本身也是抽樣噪音的產物，不一定能幫 HAR 找到更乾淨的信號。從結果看，這些代理反而讓 GARCH 勝出更多，因為 GARCH 對代理噪音的處理方式更簡潔（直接用條件變異數更新，不做頻率分解）。
HAR-X(c2c) 唯一 1 勝的解讀 （研究者解讀，超出直接數據範圍）：c2c 代理噪音最大，HAR 自身估計不穩，但加入 VIX 這個市場恐慌度的直接代理後，補充了 HAR 缺乏的前瞻信號，在 SPY 這個流動性最高、VIX 相關性最強的標的上，剛好翻出 1 場勝。這個組合很窄，不代表 HAR-X 整體能勝。
對日頻波動率預測的實際影響
如果你在做日頻的波動率預測，不管是風險管理、選擇權定價、或是配置策略，K188 的結論很直接：
GARCH 是日頻的合理上限，沒有必要為了 HAR 升級。
HAR-RV 的主場是高頻（五分鐘、十五分鐘）。那個場景下，已實現變異數本身就是資訊豐富的信號，多頻率分解才有意義。用日收盤價拼出來的波動率代理，無論選哪一種，都沒有辦法給 HAR 足夠的燃料超越 GARCH。
這不代表 HAR 沒有用。它代表的是： 工具要用在對的時間尺度 。
替代方向上，若想在日頻取得邊際改善，K188 結果暗示的路徑是補充前瞻性外生資訊（如 VIX），而非換更複雜的頻率分解模型。但即使是這條路，在多數資產上效益有限。
延伸閱讀 ：若對跨資產波動率預測的充分性問題有興趣，可以參考 VolPred 其他跨資產研究（如 K1098 系列對 native implied volatility 預測力的充分性驗證），那條線的結論與本文形成有趣對照。
本文基於實驗 K188（腳本：experiments/k188/k188_har_ceiling.py，結果：experiments/k188/k188_har_ceiling_results.json）。數據來源：yfinance，OOS 期間：2023-01-01 至 2024-12-31，樣本：5 資產，501–730 個 OOS 交易日。[提出: 用戶, 執行: Claude]