統計檢定通過了，監管機關還是會亮黃燈：換個分配假設，差距就出來了
統計檢定通過了，監管機關還是會亮黃燈：換個分配假設，差距就出來了
很多做風控的人有個習慣：跑完 Kupiec 檢定，p 值夠大，就打個勾，這個 VaR 模型算過關了。
這個習慣在多數情況下沒問題。但「多數情況下沒問題」跟「任何情況下都沒問題」是兩件事。K802 實驗就踩到了那個縫隙。
同一個模型，分配假設換一下，結果差很大
K802 用 SPY 的 2023–2024 年樣本外數據（502 個交易日）測了同一個 GJR-GARCH 模型，只換分配假設。GJR-GARCH 捕捉股市的不對稱效應：跌的時候波動放大更多，漲的時候反而比較穩，這是有大量實證支持的事實。
問題是，波動率模型確定了，你還得決定一件事：假設報酬的殘差長什麼形狀？
三個選擇：常態分配、Student-t（厚尾）、Skewed-t（厚尾加左偏）。
| 模型 | 502 天違反次數 | 違反率 | Kupiec 檢定 | Basel 交通燈 | 三重通過？ |
|---|---|---|---|---|---|
| GJR + 常態分配 | 9 次 | 1.79% | p=0.108 通過 | 🟡 黃燈 | 否 |
| GJR + Student-t | 6 次 | 1.20% | p=0.670 通過 | 🟢 綠燈 | 是 |
| GJR + Skewed-t | 6 次 | 1.20% | p=0.670 通過 | 🟢 綠燈 | 是 |
| GARCH + 常態分配 | 7 次 | 1.39% | p=0.402 通過 | 🟢 綠燈 | 是 |
| GJR + FHS* | 5 次 | 1.00% | p=0.993 通過 | 🟢 綠燈 | 是 |
*FHS = Filtered Historical Simulation，直接用過去標準化殘差的歷史分位數
所有模型都通過了 Kupiec 檢定，這是最常見的 VaR 驗證工具，測的是「違反次數夠不夠接近理論值」。GJR + 常態的 p 值 0.108 也還在通過水準。
但 Basel 交通燈是另一套尺。Basel III 用一個區間標準：在 500 個交易日裡，1% VaR 若出現 5 到 9 次違反，是黃燈警示（而不是 FAIL，但要解釋）；5 次以下才是乾淨的綠燈。
GJR + 常態的 9 次，剛好卡在黃燈最邊緣。統計上「不算太差」，監管框架上「需要說明」。
這就是差別。
為什麼常態分配會多三次違反
股市報酬的右邊是溫和的，左邊是肥的。大跌的頻率遠高於常態分配預測的值。如果你用常態分配估 VaR，你算出來的「最壞 1% 損失」會低估。低估了，違反就多了。
Student-t 分配有額外的自由度參數控制尾部厚度。K802 的估計結果顯示，自由度約落在 15 到 16（越小代表尾巴越厚，正態是自由度 → 無窮）。這個數字雖然不是特別「厚」，但足以讓尾端 VaR 多推幾個百分點，覆蓋那三次常態分配漏掉的極端日。
Skewed-t 在 Student-t 基礎上多了一個偏態參數。K802 估出的偏態係數 xi 在 0.99 附近（xi < 1 代表左偏），與股市的直覺一致：壞日子比好日子更極端。不過兩者違反次數完全相同（都是 6 次），顯示在這組數據裡，主要起作用的是厚尾，偏態的邊際貢獻不大。
預測品質的故事是分開的
VaR 通不通過，測的是「極端事件有沒有被抓到」。預測波動率準不準，測的是另一件事。
K802 同時比較了 GJR-GARCH 和標準 GARCH 的波動率預測準度，用 QLIKE（Patton 2011 代理穩健損失函數）衡量：
- GJR-GARCH：QLIKE = 1.469
- GARCH：QLIKE = 1.514
差距不大，但 Diebold-Mariano 統計量 = −3.25，p 值 = 0.0012，通過 Harvey et al.（2016）的多重檢定門檻（|DM| > 3.0）。GJR 顯著更準。
從 Spearman 等級相關也能看到同樣故事：GJR 預測的條件變異數與實際報酬平方的相關係數是 0.212（p = 2 × 10⁻⁶），GARCH 只有 0.109（p = 0.015）。前者是後者的兩倍。
也就是說，GJR-GARCH 捕捉了更多波動率的截面變化，哪天波動大、哪天小，GJR 的預測更能跟著走。但這個預測優勢體現在波動率準度，不體現在 VaR 通不通過，那個要靠分配假設。
對個人投資者的實際意義
如果你用的是程式化策略或量化工具計算 VaR，多半預設常態分配。這在多數時候沒問題，但在波動率正常、但偶爾出現極端跌幅的市場環境（像 2023–2024 年的 SPY），常態分配可能讓你系統性低估 1% 尾端風險幾個百分點。
換 Student-t 不難，大部分的 GARCH 套件都支援，多估一個自由度參數，尾端覆蓋就拉起來了。成本很低，效果是 VaR 違反從 1.79% 降到 1.20%，Basel 交通燈從黃轉綠。
這不是在說常態分配一定不能用。GARCH + 常態在這次測試也拿到了綠燈（7 次，1.39%）。問題出在 GJR + 常態：GJR 本身放大了尾端不對稱，再搭一個常態分配，低估更明顯。
一句話：如果用的是能抓不對稱效應的波動率模型（如 GJR），分配假設也要跟著升級到厚尾，不然抓到了結構、算錯了尾巴。
本文基於實驗 K802（腳本：experiments/k802/k802_gjr_skewt.py，結果：experiments/k802/k802_gjr_skewt_results.json）。數據來源：yfinance，期間：樣本外 2023–2024，502 個交易日（全期 2006–2025，共 5,029 筆）。[提出：用戶，執行：Claude]