同一批預測，換一把尺量，冠軍就換人，我們撤回了自己兩個結論

市場的波動有記憶。這件事講了三十年：今天劇烈震盪，效應不會隔天就散掉，會拖上好幾個月，慢慢淡出。畫成圖就是一條衰減得異常慢的尾巴。

但這條尾巴有兩種讀法。

一種是它真的有記憶，波動本身帶著某種長程結構。另一種比較掃興：市場其實沒什麼記憶，只是它的「正常水位」偶爾會整段跳一次。金融海嘯跳一次、疫情跳一次、升息循環又跳一次。你把幾段水位不同的平靜期硬接成一條線去量，量出來當然像是有長記憶，記憶是接縫造成的錯覺。

這兩種讀法在數學上長得很像，在實務上卻差很多。真記憶代表過去的資訊還有用；假記憶代表你在對著接縫算命。

我們拿五個市場來分：VIX、標普 500、那斯達克、台灣 50、日經。時間從 2008 年拉到今年。

然後結論被我們自己推翻了兩次。這篇要講的就是推翻的過程，因為那比原本的結論有意思。

第一版說了兩件事，兩件都撤回

第一版跑完，我們寫下兩句話。

第一句：把水位跳動的部分抓出來扣掉之後，長記憶的成分還在，所以「純粹是接縫錯覺」這個說法可以排除。

第二句：不過這個記憶沒有交易價值。

第二句先講，因為它錯得比較單純，那句話底下沒有任何計算。我們從頭到尾沒有跑過一次策略、沒算過一毛手續費、沒做過任何報酬測試。「沒有交易價值」是順手寫下去的修辭，不是結果。一個沒做過的測試，不能有結論。撤回。

第一句錯得比較隱晦，也比較值得講。

我們扣掉的水位跳動，是用演算法在資料裡找出來的少數幾個明確斷點，最多五個。扣完，長記憶的痕跡確實還在。

問題是「接縫錯覺」那套說法，講的從來不是五個明確的斷點。它講的是一個水位隨時可能微微移動、次數可以很多、位置無法事先知道的過程。你拿掉五個最明顯的接縫，剩下的殘留當然還會有慢衰減的樣子，那正是這套說法會預測的結果。

換句話說，我們做的檢驗，對想否定的對象沒有鑑別力。扣完還有殘留，這句陳述是對的；但它撐不起「所以錯覺說被排除了」這個推論。降級成描述，撤回推論。

真正有意思的東西，藏在被漏掉的那把尺裡

回頭補做的時候，發現第一版還有個更根本的缺口：預測準不準，我們只用一把尺量過。

量預測誤差可以有很多把尺，最常見的是兩種。

一種在意「差幾成」。你預測波動是 10、實際是 12，差兩成；預測 100、實際 120，也是差兩成。兩者一樣糟。這把尺對平靜期的小數字很敏感。

另一種在意「差多少」。10 猜成 12 差 2，100 猜成 120 差 20，後者嚴重十倍。這把尺幾乎只在乎那幾天暴漲的大數字有沒有接住。

兩把尺都合理，看你在乎什麼。第一版只用了前面那把。

我們把完全一樣的預測，同一份程式、同一批模型、同一段測試期，五個市場各 749 個交易日，原封不動拿出來，用第二把尺重量一次。

結果翻了。

用「差幾成」量，樸素的老模型在五個市場贏四個。用「差多少」量，長記憶模型在五個市場贏四個，而且誤差低了一到一成六。

五個市場裡有三個，標普、台灣 50、那斯達克，冠軍直接對調。台灣 50 最誇張：換把尺量，長記憶模型的誤差從高出老模型近四個百分點，變成低了一成六。

同一批預測。沒有重跑、沒有換樣本、沒有調參數。只是換了評分方式。

所以哪個才對？都不對

到這裡最容易犯的錯，是挑一個自己喜歡的答案。

如果我們只報第一把尺，這篇會寫成「長記憶模型沒用，老方法更好」。如果只報第二把，會寫成「長記憶模型在四個市場勝出，幅度上看一成六」。兩個標題都寫得出來，兩個都有數字撐，兩個都是同一批預測。

這正是問題所在。

而且還有第三層。我們一共跑了 40 組模型對比。跑得夠多，總會有幾組看起來像回事，這跟丟銅板丟四十次，總會出現一串連續正面是同一件事。所以要扣掉這種運氣。

用「差幾成」那把尺，20 組裡有 8 組單看像有勝負，扣掉運氣後還剩 7 組。但那 7 組贏的對象，多半是我們故意放進去墊底的陽春基準，不是真正的對手。

用「差多少」那把尺，2 組單看像有勝負，扣掉運氣後剩 0 組。

而我們真正想回答的那組對比，長記憶模型對上樸素老模型——40 組裡只有一組單看像有勝負，扣掉運氣之後，一組都不剩。

所以「老模型比較好」不成立，「長記憶模型比較好」也不成立。撐得住的只剩一句： 這批資料分不出高下；只報一把尺的話，你可以讓它看起來分得出來，方向還隨你挑。 

順便量了一下「我們有多不確定」

還有一件事值得補。

研究論文報告估計值的時候，通常會附一個誤差範圍。那個範圍是用公式算的，公式的前提是樣本無限大、模型設定完全正確。

我們用模擬檢查了這個前提：造五百組已知答案的假資料，跑同一套流程，看估計值實際散開多寬，再跟公式給的範圍比。

實際的散佈是公式值的 1.21 到 1.33 倍。

意思是那個誤差範圍偏窄了兩到三成。不算災難，但方向是一致的：你以為的精確度，比真實的精確度高一點。所有靠這種範圍做的判斷，都該連帶打個折。

模擬也有限。五百組不足以拆清楚偏差究竟來自哪一個環節，我們沒有硬猜。

那到底該信什麼

三句話。

波動有慢衰減的尾巴，這是穩固的觀察，扣掉明顯的水位跳動後依然存在。

但「這條尾巴是真記憶而不是接縫錯覺」，我們沒有證明。原本說證明了，撤回。

而「這條尾巴能不能賺錢」，我們連測都沒測。原本說不能，撤回。

剩下最紮實的收穫反而不是關於波動的，是關於方法的： 當一個結論會因為換一把尺就翻面，那個結論量到的是尺，不是市場。 

下次看到「某模型誤差降低一成六」這種說法，值得先問一句：用哪把尺量的，另一把尺量起來又是什麼樣子。

如果對方只報了一把，那條資訊還不完整。

測試期為各資產最後 749 個交易日，資料截至 2026-07-17。台灣 50 的歷史資料在期間經上游修訂，該檔為近似重現而非逐點重跑，已在原始紀錄中揭露。

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