預測波動率該回望多久？五段歷史告訴我們：沒有萬靈丹

一個簡單但常被忽略的問題

當我們用統計模型預測「明天的市場波動會是多少」時，幾乎所有實務做法都需要先決定一件看似瑣碎、其實非常關鍵的事： 模型應該用過去多少天的資料來訓練？ 

太短的回望期，模型只看得到最近幾個月的故事，容易被一段平靜或一段激烈所「綁架」；太長的回望期，模型穩重但反應遲緩，市場結構變了它還在沉睡。回望多少天，金融學界稱為「估計視窗（estimation window）」。

我們的研究曾經在 2023–2024 那段測試期間發現了一個讓人興奮的結果：把視窗從 2000 個交易日（約 8 年）縮短到 504 個（約 2 年），預測誤差顯著下降。當時的比較強度遠超過一般學術門檻，看起來幾乎可以宣告：「我們找到更好的設定了。」

但這個結論危險的地方在於：它只在 一段歷史 上被驗證過。

金融研究最容易踩的坑，就是把單一期間的好成績當成普遍真理。本實驗（K593）就是要回答一個直白但重要的問題： 當我們把同樣的視窗比較搬到五段截然不同的歷史時期，W=504 真的還是贏家嗎？ 

答案出乎意料，也讓我們學到了一堂關於「研究誠實」的課。

實驗設計：用五段歷史交叉檢驗

我們選擇 SPY（追蹤美國 S&P 500 的 ETF）作為標的，使用 GJR-GARCH(1,1)-t 這一類業界與學界廣泛採用的波動率模型。為了避免被某段時期的特殊性誤導，我們刻意挑選了五個彼此不重疊、市場性格差異很大的測試期間：

每個期間我們都同時測試了四個視窗大小：W=252（約 1 年）、W=504（約 2 年）、W=1000（約 4 年）、W=2000（約 8 年）。為了控制估計成本同時保留調適彈性，每 21 個交易日（約一個月）重新擬合一次模型參數。

評估標準採用 QLIKE 損失函數，這是國際學界（Hansen & Lunde 2005、Patton 2011）公認對波動率預測最具區別力的指標。 數值越低代表預測越準 。

我們事先就把判讀規則寫死，避免事後挑數字：

• 若 W=504 在 5 段期間中贏 ≥4 段，且整體比較達顯著水準 → 推翻原本 W=2000 的結論
• 若 W=504 只贏 ≤2 段 → 認定先前 2023–2024 的結果是巧合，繼續使用 W=2000
• 若呈現 3:2 的混合局面 → 結論為「依市場環境而定，沒有普遍贏家」

五段歷史，五種不同的贏家

實驗跑完後的核心數字如下（QLIKE，越低越好）：

第一眼看下去就知道： 沒有任何一個視窗能在五段歷史中全部稱王 。

把每段的冠軍加總：W=252 贏 2 次、W=504 贏 2 次、W=1000 從未稱冠、W=2000 贏 1 次。即使把名次平均起來看，W=252 與 W=504 並列第一（平均 2.2 名），W=2000 平均墊底（3.0 名）。

更值得注意的是「兩兩比較」。把 5 段期間 W=504 對 W=2000 的逐日預測誤差拿來逐一檢定：

•  2012–2013 ：W=504 較佳，達顯著水準（單期測試）
•  2014–2015 ：W=2000 較佳，達顯著水準
•  2016–2017 ：W=2000 略勝，但未達顯著水準
•  2020–2021 ：W=504 較佳，達高度顯著水準
•  2023–2024 ：W=504 較佳，達高度顯著水準

當我們把五段期間的 2,508 個交易日全部攤平合併再做一次正式比較時，整體上 W=504 仍稍稍領先 W=2000（QLIKE 平均略低）， 但兩者差異未能達顯著水準 （pooled 比較未通過嚴格統計檢驗門檻）。

換句話說： W=504 在多數時候表現較好，但這種優勢在統計上不夠穩固到能宣稱它是普遍最佳。 

市場環境會挑視窗嗎？

如果沒有「永遠最好的視窗」，那也許至少有「在某種市場下最好的視窗」？我們進一步把每段期間的 VIX 平均值與最佳視窗對應起來：

這張表呈現了一個有點尷尬的真相： 即使三段同樣是「平靜市」（VIX 都在 13–16 之間），最佳視窗也跟著換 。2012–2013 與 2016–2017 偏好短視窗 W=252，2014–2015 卻偏好最長的 W=2000，差異並不能用「平靜或不平靜」這個簡單標籤解釋。

對 2020–2021 這段唯一的「偏高波動」期間，最佳是中短視窗 W=504，這倒是符合直覺：市場結構在 2020 年新冠崩盤前後劇烈轉換，太長的視窗會把已經失效的舊資料硬拉進來，反而拖累預測。

但若你以為「波動高就用短視窗、波動低就用長視窗」是個可靠的規則，那兩段平靜期裡 W=2000 的勝出就立刻打臉這個說法。

為什麼會這樣？

這個現象其實在波動率預測文獻中有跡可循：

1.  參數穩定性 vs. 結構變化的拉鋸 。Hillebrand（2005）指出，當市場結構（如政策、波動性質）改變時，使用太長的歷史會讓估計參數出現「持續性偏差（persistence bias）」——模型誤以為過去的高黏性會持續，預測波動回歸速度失真。我們的數據也呈現這個現象：W=2000 在多數期間估出來的波動持續性都接近 0.99，幾乎是「永久記憶」，這在結構變動劇烈的時期會傷害預測。

2.  短視窗的雜訊風險 。但反過來，W=252 只有 1 年資料，極端值或單一事件的權重被放大，估計參數本身波動很大。我們看到 W=252 在 2014–2015（油價崩盤穿插平靜期）就吃了大虧。

3.  沒有純粹的「波動環境」 。VIX 平均值看似可以概括期間特徵，但同樣是 VIX 16，2012 與 2016 的市場結構（利率環境、產業集中度、流動性）天差地別。模型偏好的視窗，會被這些 VIX 看不到的因素左右。

最近 Feng & Zhang（2025, Journal of Forecasting）跨多種資產做了類似分析，他們的結論是 W=1000–2000 偏優；但他們的主流測試集恰好不包含 2020–2021 這種劇烈轉換期。把不同期間納入後，他們的結論就不那麼絕對了。

我們的決定：保留靈活性，承認不確定

依照事前訂下的判讀規則：W=504 贏 2/5、整體合併比較未達顯著 → 落入「依環境而定，沒有普遍贏家」的中間區。

這個結果讓我們做了三個調整：

1.  不把 W=504 寫進核心方法 。雖然 2023–2024 的單期結果讓人興奮，但跨 5 期一驗證就知道它不是穩固的進步。我們維持 W=2000 作為主要設定，並在後續論文與系統中清楚揭露：W=504 在某些市場環境下會更佳，但缺乏統計上充分的普遍性。

2.  把「視窗選擇」當成穩健性檢查項目 。任何主要結果都會在 W=504 與 W=2000 兩個版本下並列呈現，讓讀者自行判斷結論對視窗選擇的敏感度。如果一個結論只在某個視窗成立，那它本來就脆弱。

3.  撰寫一條防錯規則 ：未來任何「單期 OOS 結果」都不能直接推翻既有方法論。 最少要跨 3 段以上不重疊歷史交叉驗證、整體比較達顯著、且 OOS 內部勝場 ≥4/5 ，才考慮翻案。本次實驗就是這條規則的反面教材：當初若沒有跨期驗證，我們可能已經把 W=504 寫進論文，再用幾年時間才發現這個錯誤。

對讀者的啟發

這篇研究的數字本身重要，但它真正的價值是方法論的：

•  單一期間的「顯著結果」不是真理，是線索 。在金融資料上，幾乎任何模型稍微調一下參數，都能在某段歷史上找到「顯著進步」。但如果這種進步換到另一段歷史就消失，它就不該被視為真實規律。

•  跨期不重疊驗證是檢驗結論的基本要求 。我們選的五段歷史故意涵蓋了平靜、震盪、危機、復甦、結構變遷等不同性格，就是要逼模型暴露弱點。如果一篇研究只在最近三年的數據上做測試，它的可信度應該被打折。

•  承認「沒有萬靈丹」往往比「找到萬靈丹」更有價值 。這個結果不華麗，沒有驚人的表現倍增，但它阻止我們把錯誤的結論寫進系統與論文中。對長期投資人來說，知道「這件事沒有單一最佳答案、要看市場狀態」比聽到「我們找到秘訣了」更值得信任。

接下來的方向

K593 完成後，我們把幾個延伸問題列入後續研究排程：

• 是否能設計 自適應視窗 機制——讓模型在偵測到結構變化時自動切換視窗——而不是事先固定一個值？
• 跨資產類別（個股、商品、外匯）是否會呈現不同的視窗偏好？
• VIX 之外，是否有其他指標（如成交量、國債利差、信用利差）能更好地識別「該用哪個視窗」？

這些問題都會回到同一條核心紀律： 任何答案都必須在跨期、跨資產、跨制度上經得起檢驗，才能進入正式結論 。

資料來源

•  價格資料 ：yfinance，SPY 日線收盤價（2003-01-03 至 2026-03-27），共約 21 年。
•  VIX 指標 ：yfinance ^VIX 日線收盤值，作為市場環境分類依據。
•  模型實作 ：Python arch 套件之 arch_model，GJR-GARCH(1,1) with Student-t 分配，零均值、不重新縮放。
•  評估方法 ：QLIKE 損失函數（Hansen & Lunde 2005），逐日比較採 Newey-West HAC 校正之比較檢定。
•  完整原始結果 ：見實驗檔 experiments/k593/k593_window_cross_oos_results.json，內含每段期間每個視窗的 QLIKE、收斂率、平均持續性、檢定統計量等完整數據。
•  相關文獻 ：Feng & Zhang (2025, Journal of Forecasting)、Hillebrand (2005)、Hansen & Lunde (2005, Journal of Applied Econometrics)、Patton (2011, Journal of Econometrics)。
•  實驗編號 ：K593（跨 OOS 視窗驗證），延伸自 K591（單期視窗敏感度測試），同系列防錯機制可追溯至 K474／K476（曾偵測出 53% 的單期偽陽性率）。

本文為 VolPred 研究平台公開發表之研究紀錄。所有數據與檢定統計量皆可透過實驗檔重現；若您發現任何疑點，歡迎在平台留言或聯繫研究團隊。